Étapes de la Méthode de Lien Minimum

1. Calculer la matrice de distance initiale :

   	A	B	C	D	E	F	G
   A	0	3	6	8	9	16	18
   B	3	0	3	5	6	13	15
   C	6	3	0	2	3	10	12
   D	8	5	2	0	1	8	10
   E	9	6	3	1	0	7	9
   F	16	13	10	8	7	0	2
   G	18	15	12	10	9	2	0

2. Regrouper les clusters les plus proches :

   • D et E sont les plus proches (distance = 1).

3. Mettre à jour la matrice de distance :

   • Nouveau cluster : DE
   • Distance entre DE et A = min(d(D,A), d(E,A)) = min(8, 9) = 8
   • Distance entre DE et B = min(d(D,B), d(E,B)) = min(5, 6) = 5
   • Distance entre DE et C = min(d(D,C), d(E,C)) = min(2, 3) = 2
   • Distance entre DE et F = min(d(D,F), d(E,F)) = min(8, 7) = 7
   • Distance entre DE et G = min(d(D,G), d(E,G)) = min(10, 9) = 9

   	A	B	C	DE	F	G
   A	0	3	6	8	16	18
   B	3	0	3	5	13	15
   C	6	3	0	2	10	12
   DE	8	5	2	0	7	9
   F	16	13	10	7	0	2
   G	18	15	12	9	2	0

4. Regrouper les clusters suivants :

   • F et G sont les plus proches (distance = 2).

5. Mettre à jour la matrice de distance :

   • Nouveau cluster : FG
   • Distance entre FG et A = min(d(F,A), d(G,A)) = min(16, 18) = 16
   • Distance entre FG et B = min(d(F,B), d(G,B)) = min(13, 15) = 13
   • Distance entre FG et C = min(d(F,C), d(G,C)) = min(10, 12) = 10
   • Distance entre FG et DE = min(d(F,DE), d(G,DE)) = min(7, 9) = 7

   	A	B	C	DE	FG
   A	0	3	6	8	16
   B	3	0	3	5	13
   C	6	3	0	2	10
   DE	8	5	2	0	7
   FG	16	13	10	7	0

6. Regrouper les clusters suivants :

   • C et DE sont les plus proches (distance = 2).

7. Mettre à jour la matrice de distance :

   • Nouveau cluster : CDE
   • Distance entre CDE et A = min(d(C,A), d(DE,A)) = min(6, 8) = 6
   • Distance entre CDE et B = min(d(C,B), d(DE,B)) = min(3, 5) = 3
   • Distance entre CDE et FG = min(d(C,FG), d(DE,FG)) = min(10, 7) = 7

   	A	B	CDE	FG
   A	0	3	6	16
   B	3	0	3	13
   CDE	6	3	0	7
   FG	16	13	7	0

8. Regrouper les clusters suivants :

   • A et B sont les plus proches (distance = 3).

9. Mettre à jour la matrice de distance :

   • Nouveau cluster : AB
   • Distance entre AB et CDE = min(d(A,CDE), d(B,CDE)) = min(6, 3) = 3
   • Distance entre AB et FG = min(d(A,FG), d(B,FG)) = min(16, 13) = 13

   	AB	CDE	FG
   AB	0	3	13
   CDE	3	0	7
   FG	13	7	0

10. Regrouper les clusters suivants :

    • AB et CDE sont les plus proches (distance = 3).

11. Mettre à jour la matrice de distance :

    • Nouveau cluster : ABCDE
    • Distance entre ABCDE et FG = min(d(AB,FG), d(CDE,FG)) = min(13, 7) = 7

    	ABCDE	FG
    ABCDE	0	7
    FG	7	0

12. Regrouper les clusters restants :

    • ABCDE et FG sont regroupés.

Résultat final :

• Clusters : {A, B, C, D, E}, {F, G}